1999/10/10 福爾摩沙二號衛星在中繼軌道(Parking Orbit)運行時ISUAL的觀測區域軌跡模擬

建立於 2010-12-13, 週一

福爾摩沙二號衛星在中繼軌道(Parking Orbit)運行時高空大氣閃電影像儀的觀測區域軌跡模擬

    張名輝,蘇漢宗
    成大高空大氣閃電影像儀科學團隊
    國立成功大學物理系

 

摘要

由於受到發射載具的限制,福爾摩沙二號衛星的任務軌道(高度891公里)無法由發射載具一次送達,必須先在較低的中繼軌道(Parking Orbit, 723km)上運行一段時間後,再藉由軌道轉換到達較高的任務軌道(Mission Orbit)。由於此二軌道的高度相差有168公里,且在任務時程規化上,福爾摩沙二號衛星亦會在中繼軌道上停留一段時間從事遙測及科學任務。因此,本文將會針對高空大氣閃電影像儀(ISUAL)在這個中繼軌道上的運作情形進行模擬,以了解ISUAL在這個中繼軌道上所需的觀測視角及觀測區域所涵蓋的範圍。


一、 電腦模擬的參數定義

由已知的文獻中及觀測數據可以得知﹐紅色精靈主要是發生大約高度50 ~ 90公里的高空中。為了滿足觀測上的需求﹐高空大氣影像儀必須要能觀測要40公里以上至150公里的空間﹐如此才可能觀測到紅色精靈的演歷資料。高空大氣閃電影像儀的視界(field of view)為6°×34°﹐且採用側視(limb view)的觀測方式﹐即科學儀器是架設在衛星的右側(如圖一所示)。由圖一中可以看出﹐在局部垂直局部水平(local vertical, local horizontal)的姿態下﹐衛星的局部座標系定義如下﹕局部座標系的Z軸(Lz)為指向地心的方向。Y軸(Ly)則為指向衛星軌道運動之角動量的反方向﹐即 Ly= -(rsat×vsat)∕(|rsat||vsat|) ﹐其中 rsat為衛星的位置向量﹐ vsat為衛星的速度向量。而X軸(Lx)則為指向衛星的前進方向。如前所述﹐高空大氣閃電影像儀是架在衛星的右側﹐即圖一中的Y-Z平面上。在此﹐我們定義影像儀和衛星本體座標Z軸的夾角為視角(viewing angle)。


圖一 、 ISUAL在福爾摩沙衛星二號的相對座標


由規格可知影像儀的視界(field of view)上下約為6度。為了滿足上文所述的觀測件條(觀測40 ~ 150公里的高空)﹐我們希望影像儀的視界上緣能切半徑為R+150km的圓,其中R為地球半徑,如圖二所示。圖二中,OA的長度為衛星的任務軌道高度(R+891 km),OP則為想要觀測的最高高度(R+150 km),所以利用正弦定理可以求出角OAP的大小約為63.9045度,此為影像儀的視界的上緣,所以影像儀的視界中心之視角約為60.9045度。但是衛星在中繼軌道上時,由於軌道的高度和任務軌道相差了168公里,所以針對任務軌道所算出的影像儀之觀測視角並不合適於中繼軌道上的操作。如圖二所示,線段OB代表衛星中繼軌道的高度(R+723 km),OQ則為想要觀測的最高高度(R+150 km),同樣地,利用正弦定理可以求出角OBQ的大小約為66.8252度,此為影像儀的視界的上緣,所以影像儀的視界中心之視角約為63.8252度。簡言之,衛星在中繼軌道上運作時,影像儀之觀測視角要比任務軌道時多3度。本文以下的部分就以影像儀在任務軌道之觀測視角加上3度來當作中繼軌道的觀測視角。


圖二、ISUAL的觀測視角

 


二、衛星在中繼軌道時運行軌跡在地面的投影

衛星在中繼軌道運行時,在地表所投影的軌跡如圖三所示:


圖三、衛星在中繼軌道上所投影之地面軌跡(PDF格式)


由中繼軌道之相關參數可以得知,在此軌道上衛星一天繞行地球14.5圈。所以每兩天衛星的軌道就會重覆。這一點和任務軌道並不相同。在任務軌道上,衛星一天繞行地球14圈,所以每一天衛星所繞行的軌跡都是相同的。由圖三可以看出,在週期為兩天的運行軌跡中,兩天所繞行的軌跡彼此交錯,圖三中,紅色的線代表第一天衛星所繞行的軌跡,而藍色的線則代表第二天所繞行的軌跡。這種軌道設計可以減少衛星觀測上的死角,也就是說,在第一天中衛星繞行時所無法觀測到的區域,可以在第二天的繞行軌跡中看到,反之亦然。

 


三、影像儀的觀測視界(Field of View)在地表上的投影

由儀器的規格可知﹐影像儀的視界為6°×34°﹐影像儀中CCD的感測像素(pixel)為512×80。當衛星在軌道上運行時﹐任一瞬間﹐影像儀看到觀測區域(從40公里~150公里的高空)在地表上的投影﹐可以用圖四來加以說明。


圖四、影像儀的觀測區域在地表上的投影


假設影像儀架設的觀測中心線和垂直地心的垂直線夾角為﹐而我們所設定的觀測區域的邊界為40~150公里的高空。因此﹐我們以高度40公里(地球半徑加上40公里)的圓球來當作求取觀測區域的基準﹐並計算CCD中的每個像素(512×80個像素)的向量和基準圓球的交點。在這些像素所延伸出的向量中﹐我們可以分成三類(參考圖五)﹕第一類是和基準圓球沒有交點﹐也就是說﹐此一部分的像素是觀測到高於40公里的空間(圖五中角度為 q3 的線)。第二類是和基準圓球有二個交點﹐也就是說此一部分的感測像素可以觀測到地表至高度40公里的空間(圖五中角度為 q2 的線)。第三類是和基準圓球只有一個交點﹐這表示此一部分的像素會看到地面的影像﹐另一個交點會被地球擋住(圖五中角度為 q1 的線)。當觀測視角較小時﹐有一部分的地表影像會進入CCD中﹐因此﹐CCD的感測像素只能觀測到較接近衛星的一部分空間。當然﹐如果採用較大的觀測視角﹐使得影像儀視界的最下緣和衛星至地心垂直線的角度﹐大於衛星和地球間切線的夾角時﹐就不會有第三類的延伸向量產生。

在求得和基準圓的所有交點之後﹐將其投影到地表﹐並找出投影區域的邊緣﹐這個投影區可以稱之為觀測區域。換言之﹐在此一瞬間﹐衛星上的影像儀所觀測到的影像﹐是發生此一觀測區域之上空40~150公里間的大氣之中。


圖五、 CCD像素向量和基準圓的交點示意圖

 


四、高空大氣影像儀在全球觀測區域的涵蓋範圍

由於福爾摩沙衛星二號在中繼軌道上一天會繞地球14.5圈,兩天為一個週期,假設所採用的觀測視角為q = 63.9046°(為任務軌道的觀測視角再加上3度)。圖六中繪出衛星繞行之第一及第二圈時(兩圈),影像儀所涵蓋的觀測區域。由於ISUAL的觀測時間為夜間,因此,在此圖中,我們只繪出觀測區域中,當地時間在夜間七點至凌晨五點間的區域。


圖六、ISUAL在中繼軌道上所繞行之第一及第二圈之地面軌跡(PDF格式)


圖七為福爾摩沙衛星二號在中繼軌道上繞行地球第1~14圈,影像儀所涵蓋觀測區域中,當地時間為夜間之全球分佈。由此圖中可以清楚看出,紅色區域為ISUAL在這14圈的繞行軌道中的觀測區域,而白色區域則為觀測死角。除了接近南極附近的地區和低緯度的某些區域(白色區域)之外,大部分的區域皆為影像儀的觀測範圍所涵蓋。


圖七、影像儀全球觀測區域的涵蓋範圍(第1~14圈)(PDF格式)


圖八為福爾摩沙衛星二號在中繼軌道上繞行地球第15~29圈,影像儀所涵蓋觀測區域中,當地時間為夜間之全球分佈,藍色區域為ISUAL的觀測區域,白色區域則為觀測死角。


圖八、影像儀全球觀測區域的涵蓋範圍(第15~29圈)(PDF格式)


結合圖七和圖八我們可以得到ISUAL在中繼軌道上繞行一個週期(兩天共29圈),其觀測區域的涵蓋面積如圖九所示。由圖九可以明顯看出,在經過一個繞行週期之後(29圈),ISUAL的觀測區域除了南半球的高緯度區域之外,幾乎涵蓋全球。


圖九、影像儀全球觀測區域的涵蓋範圍(第1~29圈/兩天)(PDF格式)

 


五、結語

由前面的分析可知,福爾摩沙二號衛星在中繼軌道運行時,ISUAL的觀測視角要比在任務軌道時多3度,才能夠得到和任務軌道運行時相近的觀測涵蓋區域。由於在中繼軌道上衛星一天繞行地球14.5圈,並以兩天共29圈為一個運作週期,在這一個運作週期中,雖然在衛星繞行地球的每一圈中,ISUAL的觀測區域會有死角產生(參考圖七和圖八中的白色區域),但結合兩天共29圈的運作週期所得的涵蓋區域則可幾乎覆蓋全球。

一但衛星脫離中繼軌道進入任務軌道後,ISUAL的觀測視角必須調整回原來的60.9045度,以免使的觀測視角太高而使得觀測區域的面積大幅降低。因此最在衛星本體上裝置一個伺服機構,用以調整ISUAL的視角,以使得在不同的操作軌道時皆可以得到最好的觀測範圍,並可以依據突發狀況做適度調整。

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