技術摘記

1999-04-20 雷雲與閃電的電場分佈

建立於 2010-12-02, 週四

雷雲與閃電的電場分佈
成功大學物理系
吳璧如

一、前言

二、雷雲的電場-正電偶極模型

三、雙極模型

四、先導過程的電場

五、回擊的電場

六、結語

 

一、前言

雲與地面的閃電是雲對地面的放電過程,當雲與地面間累積了一個足夠大的電場時,放電過程即開始,所以雷雲附近的電場分佈與閃電過程之電 場變化是研究閃電不可不知的。本文將介紹過去科學家們在理論與實驗方面所得的結果,理論是建立在簡單的靜電學的架構上,與實驗結果作比較。在測量地球上的 好天氣電場(the fine weather electric field)中發現電場的方向是指向地心的,也就是地球的電位低於空氣的電位,而這個好天氣電場的值約為100伏特/米。在傳統描述此一電場時,其值為 正。為遵循傳統的描述,我們亦訂定正電場的方向是指向地心的。

以下首先將描述雷雲的電場,然後是不同走向的閃電過程的電場變化。

二、雷雲的電場-正電偶極模型

2_fig01

圖一、高空中點電荷在地面上的電場強度。

早期作有關閃電研究的先鋒是Wilson(1916, 1920)、Appleton、Watson-Wattfo Heard(1920),Schonland和Craib(1927)。他們研究雷雲的靜電場和閃電過程中電場的改變。他們研究結果認為,雷雲基本上是一 個電偶極,在雷雲上端聚積著正電荷,負電荷聚集在下端。一般的閃電會降低雲的電偶極矩約100庫侖-公里,而雷雲是一個正的電偶極。依據此,我們可建立一 個雷雲的電偶極模型。當一個正電荷Q在地面上H高度的空中(圖一),由於地球是個良導體,它會在地面下H的距離產生一個影像電荷-Q,以維持地表電位為 零。該電荷產生的電場為

eq_01(1)

D為觀測地點與電荷的水平距離,電場方向是垂直向下為正的。而電偶極矩M=2QH。由電偶極模型,假設一朵雷雲的上半部的正電荷為Qp = 40庫侖,高度Hp=10公里,而下半部的負電荷QN = -40庫侖,高度HN = 5公里,其電場為

eq_02(2)

其電場與水平觀測距離的關係,如圖二的a曲線。當觀測地點離雷雲很遠時,電場是正的,但當觀測地點較接近雷雲時,電場為負的。這 個電場的轉折首先由Wilson所預測(1920年),並在1927年被Schonland和Craib所証實。當雲對地的負閃電發生時,也就是雷雲中之 負電減少了ΔQN,此時在地面的電場改變會大於零

eq_03(3)
2_fig02

圖二、雷雲在地面上的電場強度。

正電荷P在HP = 5公里的高負電荷N在HN = 5公里的高度,雲底的少量正電荷p在Hp = 2公里的高度。當閃電造成雷雲內部正電荷減少了ΔQp的電量時,地面上的電場變化量是小於零的

eq_04(4)

而當閃電事件是雲層內部的放電現象時,那麼正電荷與負電荷減少的量是相等的,此時電場改變量是

eq_05(5)

當D值小則ΔEPN>0,D值大時則ΔEPN< 0。當觀測距離遠大於雷雲中正電荷的高度HP時ΔEPN是負的。因此從測量的數據我們可知,在所有閃電中,雲對地的閃電約佔40%,而雲對地的閃電中負閃 電又佔了90%,這可由觀測距離之遠近與電場的變化,即可推知。

三、雙極模型

Wilson的正電偶極模型基本上是正確的,但在1927與1930年時Wormell在雷雲下方,也就是距雷雲的水平距離相當小時, 卻發現測得的垂直電場是正的。依據Wilson的模型,當觀測距離小於某一特定值,電場是負的。經過仔細推算後,Wormell修正Wilson的模型, 建議在雷雲的底層將少量的正電荷考慮進來,那麼電場與觀測距離的關係如圖b和c,這就符合了Wormell的觀測。雷雲的電荷分佈與帶電量除了可用熱氣球 飄到空中去測量電場,也可在地面測量不同距離的電場值就可推得。

四、先導過程的電場

對於閃電中先導過程(leader process)的描述,最簡單的模型是將先導(leader)假設為一根垂直的帶電的線,在理想狀況下,這根帶電的線,電荷分佈十分均勻,或為圓柱對稱,如圖三。由該線中的電荷及其影像所提供的電場是

eq_06(6)
2_fig03

圖三、高空中線電荷在地面上的電場強度。

假設這先導的長度是 ,那麼雷雲中將減少? 的電荷,那麼雷雲減少電荷所引起的電場改變量為

eq_07(7)

麼一個往下走的先導,它的電場的改變量為

eq_08(8)

l =H-h,當 t=0 時 h=H,當先導與地面接觸時 h=0,若先導是以等速度往下走時,h即為時間之指標,當雲對地的負閃電發生時,先導是帶負電荷的,r < 0 ,那麼電場與先導之高度的關係如圖四。當測量的地點離閃電發生的地點很遠時H< D,則量到的電場變化是正的,而當測量的地點與閃電發生地的水平距離與雲的高度相近時,電場的變化會先是負的,然後變成正的;當H/D=1.27先導觸地 之時,電場的變化量是零,也就是當H/D≧1.27時,量到的電場變化量是負的。如果是雲對地的正閃電,結果剛好相反,如圖五。當觀測地點遠離閃電發生地 時H/D << 1,而且閃電以等速度下降, l =vt,則電場變化量

eq_09(9)

將與先導的長度的平方成正比。當閃電是的方向是往上走的,是雲層間的閃電,此時 l =h-H,則電場的變化,將為

eq_10(10)

當t=0時,h=H,而當閃電是雲層內部N→p時,r 0,情形恰與N→p相反。

2_fig04

圖四、向下閃電帶負電的先導的電場變化。

2_fig05

圖五、向下閃電帶正電的先導的電場變化。

2_fig06

圖六、向上閃電帶負電的先導的電場變化。

2_fig07

圖七、向上閃電帶正電的先導的電場變化。

五、回擊的電場

當一個雲對地,攜帶負電荷的閃電觸地後,會伴隨一個很強的帶正電的回擊由地面到雲端。回擊將會去除掉原先在先導(leader)上的負電荷,並且產生一個正的電場改變。回擊產生的電場總改變量是

eq_11(11)
在先導過程其電場總改變量為
eq_12(12)

ΔEC/ΔER如圖八,當測量地點遠離閃電的發生地時,ΔEC/ΔER的比值趨近1,由於這比值只與H和D有關。所以只要在量測地點記錄D值與ΔEC/ΔER即可得知雲層的電荷中心的高度H。

圖八、先導與回擊的電場變化比

六、結語

閃電是一個複雜放電的過程,當雲與地面或者雲與雲間累積了足夠大的電場時,就開始了這個複雜的放電過程,在此我們可用簡單的電偶極模 型,成功地描述了雷雲和閃電的電場分佈,當然這只是定性方面的初步描述,欲對閃電有更深入的了解需要加入動態的描述,到目前為止人們對閃電的了解仍很有 限,仍需要更多的人一起共同努力。

Reference:

1. Appleton, E.V., R.A. Watson-Watt and J.F. Herd: Investigations on Lightning Discharges and on the Electric Field of Thunderstorms, Pro. Roy. Soc. A221 73-115 (1920).
2. Schonland, B.F.J. and J. Craib: The Electric Fields of South African Thunderstorms, Proc. Roy. Soc. A114 229-243 (1927).
3. Wilson, C.T.R.: On Some Determinations of the Sign and Magnitude of Electric Discharges in Lightning Flashes, Proc. Roy. Soc. A92 555-574 (1916).
4. Wilson, C.T.R.: Investigations on Lightning Discharges and on the Electric Field of Thunderstorms, Phil. Trans. Roy. Soc. A221 73-115 (1920).
5. Wormell, T.W.: Currents Carried by Point-discharge beneath Thunderclouds and Showers, Proc. Roy. Soc. A115 443-455 (1927).
6. Wormell, T.W.: Vertical Electric Currents below Thunderstorms and Showers, Proc. Roy. Soc. A127 567-590 (1930).



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