技術摘記

1999-07-30 光學系統設計(Zemax初學手冊)

建立於 2010-12-13, 週一

 

●習作四:Schmidt-Cassegrain和aspheric corrector

你將學到:使用polynomial aspheric surface, obscurations, apertures, solves, optimization, layouts, MTF plots.

本習作是完成Schmidt-Cassegrain及polynomial aspheric corrector plate。這個設計是要在可見光譜中使用。我們要一個10inches的aperture和10inches的back focus。開始設計之初,先把primary corrector System, General, 在aperture value中鍵入10,同在一個screen把unit” illimeters”改為”Inches”。再來把Wavelength設為3個,分別為0.486,0.587,0.656,0.587定為primary wavelength。你可以在wavelength的screen中按底部的”select”鍵,即可完成所有動作。目前我們將使用default的field angle value,其值為0。依序鍵入如Zemax P.33頁的starting
prescription for schmidt cassegrain的LDE表,此時the primary corrector為MIRROR球鏡片。你可以叫出2D layout,呈現出如Figure E4-1之圖。現在我們在加入第二個corrector,並且決定imagine plane的位置。鍵入如Zemax P.33 Intermediate prescription for schmide cassegram的LDE,注意到primary corrector的thickness變為-18,比原先的-30小,這是因為要放second corrector並考慮到其size大小的因素。在surface4的radius設定為variable,透過optimization, Zemax可以定下他的值。先看看他的layout,應如Figure E4-2所示。叫出merit function, reset後,改變”Rings” option到5。The rings option決定光線的sampling density, default value為3,在此設計,我們要求他為5。執行optimization, 用Automatic即可,你會發現merit function的值為1.3,不是很理想。這是residual RMS wave error所致。跳出merit function,從system中選Update
All,則secondary corrector的radius已變成41.83。從Analysis, fans,中選Optical Path, OPD plot如Figure E4-3所示,發現其為defocus且為spherical,大概約有4個wave aberration需要矯正。

現在切入另一個主題,利用指定polynomial aspheric cofficients來作aspheric correction。改變surface 1的surface type從standard改為”Even Asphere”,按OK後跳出,回到surface 1 列中,往右移直到4th Order Term, 把此項設為變數,依法炮製,6th, 8th,後再次執行optimization。把OPD plot update,其圖應如Figure E4-4所示,你會發現spherical aberration已被大大地減少。小心一點的觀察,不同的三個波長其相對的aberration有不同的spherical amount, 這就是spherichromatism,是下一個要矯正的目標。依據經驗所得,我們要用axial color來矯正spherochromatism,何謂axial color balance呢?而實際上spherochromatism是在first order axial color中被忽略的higher order效應。而現在first
order axial color並不存在,如果first order存在的話,代表其效應(首先axial color既是指軸而言,他即表示paraxial-optics,即不同color在軸上的效應,也就是first order optics)要遠大於higher order, 即higher order的aberration會被balance掉,即first order會搶higher order的aberration, 用first order axial color來消除higher order的spherochromatism這是在光學設計上常用的手法。

要怎麼引進axial color呢?我們改變surface1的curvature來達到axial color的效果。把曲面1的radius設為variable,執行optimization,再看看update後OPD plot圖,如圖E4-5所示,這就是我們所要設計的,殘餘的像差,residual aberration小於1/20波長,這個良好結果,可以讓我們些微改變field angle,從system, field中,把field angle的值設為3個,分別是0.0, 0.3, 0.5。現在field angle已改變,等於boundary condition已改變,所以你需要重定你的merit function。把merit function的”Rings”改變為”4”後跳出執行optimization, 則新的OPD plot應如圖E4-6所示,雖有不同的field angle,但是所有的aberrations卻可以接受。說明此設計還不錯。

假想我們要用此望遠鏡來照相,則這組望遠鏡的鑑別轉換功效為何?什麼是鑑別轉換功效(Modulation Transfer Function)呢?這就是說,若是發光物Object的鑑別率為M0,而經過此望遠鏡後所得到的鑑別率是Mi,則MTF=Mi/ M0即MTF愈大,代表此望遠鏡較不會降低原有的鑑別率,也就比較不會失真。而MTF的橫軸為spatial frequency in cycles per millimeter, spatial為鑑別尺(bar target)明暗條紋中其分隔空間寬度之意,通常以millimeter為單位,而frequency in cycles即每millimeter有幾組明暗條紋,所以可鑑別最小刻度,即反應該光波的頻率。Modulation Transfer Function,即呈現如圖E4-7所示之圖,而tangential & sagittal對各種入射光field angle的response也一併顯示。

對一個有經驗的設計者而言,此設計所呈現的MTF為circular pupil autocorrelation的結果。這是我們尚未考慮the secondary corrector所帶來遮蔽效應。既然secondary corrector放在primary的前面中心位置上,則入射光一定有部分被擋住,並且在primary上有個洞把成像的光放出去,此洞也需納入考量,所以我們高估了我們的performance。改良如下,回到LDE,在曲面3的第一項中點兩下,從Aperture types中選Circular Aperture,在Min Radius中鍵入1.7,即入射光離光軸的半徑需大於1.7才可進入,此動作再處理primary上的洞,同時把Max Radius改為6。再來處理secondary corrector的obscuration,在surface 3的前面,插入一個surface這個new surface就變成了surface 3,把其thickness改為20,且surface 2的thickness改為40,如此20+40=60並不改變光從BK7後到primary的長度。調整surface 3的Aperture type,設定為Circular Obscuration。把Max Radius訂為2.5,按OK後跳出,同時設定surface 3的semi-diameter也是2.5,update後的MTF,你會發現performance已降低,特別是在medial spatial frequencies部分。

 

 

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