技術摘記

1999-07-12 ISUAL中影像儀最佳擺角之分析報告

建立於 2010-12-08, 週三

ISUAL中影像儀最佳擺角之分析報告

 

摘要:

 

為求得每年可觀測的sprite數目為最大,故需決定影像儀中擺角之最佳化,且sprite多發生於某一特定區間的高空,決定影像儀所截取該區間之體積即決定sprite數量之多寡,茲就該體積與擺角作圖,從而判定最佳擺角之選取。

 

一、計算最佳擺角所需之參數

 

二、截取體積為擺角之函數式

 

三、數值模擬結果

 

四、結論

 


 

一、計算最佳擺角所需之參數

 

在求得顯像儀視角延伸之角錐與地球大氣層所截之區域中,我們首先需了解,影響該區域的參數有那些

 

1. sprite多發生於距地表公里~公里間的高空

 

2. 衛星距地表公里

 

3. 地球半徑為公里

 

4. 衛星中Imagine之擺角(光軸與衛星地心軸線之夾角)為α

 

5. 影像儀之垂直視角,水平視角

 

 

 

二、截取體積為擺角之函數式

 

現在我們即利用一些簡易的解析幾何學來求得該體積

 

1.如圖一所示,所截取的體積即為圖中之曲面體

 

 

由於該分佈對的中線為對稱,故求出中線所求出之面積後,再向兩側掃出角的體積即可求解

 

 

 

2.現考慮如圖二之側面圖

 



因距地表之球殼皆呈球對稱,故若欲求該曲面體(即邊界為垂直視角的上下限所決定之兩直線和半徑兩球殼所圍之區域)之體積,選取球座標系是較方便的。

 

 

由正弦定律

 

 

 

 

———

 

3.而欲求球座標之體積分,除了polar angle 之知識外,尚需知azimuth angle 的範圍,所以由圖三知

 

 


 

影像儀的水平視野的知識需轉為球座標azimuth angle  的知識

 

 

 

 

 

———

 

 

 

4.又設圖二之之斜率分別為

 

上任意點之表示式為

 



 


 


 

所以總體積

 

 

其中

 

 

 

三、數值摸擬之結果

 

由實際作圖而知,因為不同的擺角會導致不同的邊界,此外尚須考慮地表遮敝所造成的shadow之因素,所以以下分五種狀況討論該體積分之結果

 

1.垂直視角上緣與處切齊,如圖四所示:

 

 

 

 

 

(此時有兩個解,一為鈍角,,一為銳角,而所用軟體Labview取,然計算時卻該選)

 

 

critical angle  v:shapes="_x0000_i1071">

 

(超過此角,即垂直視角上緣高於)

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 垂直視角上緣在之間,如圖五所示,

 

 

同理

 

 

圖中,為與地表切齊之線

 

 

 

critical angle

 

 

(超過此角,則垂直視角上緣高於)

 

故體積分

 

 

 

 

3.垂直視角上緣與切齊而垂直視角下緣與地表切齊之區間,如圖六所示

 

 

 

 

 

同理

 

圖中,為與地表切齊之線

 

 

各交點為之交點

 

2交點

 

3交點

 

 

 

 

體積分

 

 

其中

 

 

 

 

 

4.垂直視角下緣在與地表切齊和處切齊之間,如圖七所示。

 

 


 

交點為之交點

 

1交點

 

 

2交點

 

 

 

critical angle 

 

故體積分

 

 

其中

 

 

 

5. 垂直視角下緣與切齊及其以上,如圖八所示

 

 

 

體積分

 

 

 

 

其中

 

 

 

critical angle

 

 

所以體積分角

 

,即垂直視角下緣在之上。

 

將以上五種狀況皆考慮後,我們把上述之數學式轉換成Labview程式語言,且分別對衛星高度h0在880~901公里處每隔3公里求一次最佳擺角,以及h1在10~31和h2在100~152公里間亦以每3公里分別各作一次最佳擺角圖,如圖9,10,11所示,從而探討衛星或雲層高度上的微擾是否會對最佳擺角造成影響。

 

 

圖9

 

 

圖10

 

 

圖11

 

 

四、結論

 

由此報告的結果顯示,從截取體積-擺角圖中,我們可發現,該圖非常陡峭(尤其在最佳擺角附近),若無法精確求得最佳擺值,將使得所觀測之sprite數目大大減少,再者,無論在衛星或雲層高度有些許漲落(微擾),幾乎不會改變最佳擺角值,所以在衛星運行中,些微的不穩定性值,並不會對觀測sprite現象構成要脅,值得欣慰。


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