1999-06-03 Telemetry簡介
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- Created on Monday, 06 December 2010 07:14
Packet Telemetry概要
簡介
主要的目的在於定義適當的資料結構(data structures)﹐用以傳遞太空載具上的資料源(data sources)至地面的資料終端(data sinks)﹐如圖一所示。
圖一 、 CCSDS Packet Telemetry Data system
1999-04-21 ISUAL中影像儀光軸的擺角與每年預估可觀測到sprite數目的分析報告
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- Created on Friday, 03 December 2010 09:02
ISUAL中影像儀的光軸的擺\角
（Nadir angle of optical axis）
與每年預估可觀測到sprite數目的分析報告
摘要：
在此篇報告中，我們將評估ISUAL中影像儀的擺\角與各種重要的物理量的關係。內容分為以下幾個章節加以討論：
一 設定需要輸入的物理參數。
二 估計影像儀的視野所涵蓋\的面積。
三 視野中近端與遠端的spatial resolution。
四 CCD上每一個pixel在單位的曝光時間內，所接收的光子數的分析。
五 最佳擺角的選取。
六 UCB所提的兩個設計的評估。
七 每年可觀測到sprite的數量評估。
八 ISUAL中的影像儀所接收到Aurora及Airglow的照度分析。
九 結論。
一、設定需要輸入的物理參數首先我們將先設定一些需要輸入的物理參數：
1. 地球半徑 rE = 6378 km (已知)，2. FORMOSAT-2的軌道高度 hS (待定)，3. ISUAL中IMAGE的擺\角（光軸與鉛垂線的夾角）（Nadir angle of optic axis）= θ （待定），4. 垂直視角：△θ （待定）5. 水平視角：△φ （待定）
6. 影像投影投影在（Ph×Pv）pixel的CCD上。(已知)
二、估計影像儀的視野所涵蓋\的面積：
| (a) | 因為垂直視角為△θ，所以視野中心線的垂直視野之下限SA與鉛垂線SO的夾角：∠ASO = θ－(△θ/2) , 垂直視野的上限SB與鉛垂線SO的夾角：∠BSO = θ＋(△θ/2) |
| (b) | 設垂直視野的下限與距地表hA公里處的球面相交於A點，則由圖3所示，α\A與SA的距離可由以下二式求得： |
1. 先利用正弦定理
求出δA . （注意δA必須≧ 90°）
|
2.
|
利用三角形內角和等於180°求出α\A
α\A = 180 －（θ－（△θ/2））－δA
|
| 3. | 再利用餘弦定理求出SA的距離 (SA)2 =(rE+hS)2+ (rE+hA)2－2(rE+hA)（rE+hA）cosα\A （Note:因sprite發生大都在20km的高空，可令hA = 20km） |
| (c) | 當擺\角θ<θC時，垂直視野的上限將距地表hB 公里處的球面相交於B點，（Note:因sprite發生的高度不超過100km的高空，可取hB= 100km）。則由（圖4）及下列三式求出α\A與SB： |
| 1. | 利用正弦定理
求出δB，在此δB≧90°，當δB = 90°時，所對應的θc為 |
| 2. | α\B = 180 = （θ+ (△θ/2）)－δB |
| 3. | 再利用餘弦定理求出SB
|
| (d) | 當擺\角θ>θC時，如圖五所示，有效的視野將變小成△θ′，垂直視野內可觀測到sprite的範圍變成
其中△θ′與δB，SB的距離可由圖五與以下三式求得： |
，
| 1. | 可由 ，得到α\B。 |
| 2. |  |
| 3. | SB = （rE+hS）sin(α\B) （Note:因為當擺\角θ>θc時，有效視野將變小，因此以下的討論將不考慮此種狀況。） |
Ⅱ. 近端（A處）與遠端（B處）的水平視野寬度：如（圖六）所示
Ⅲ. 近端（A處）與遠端（B處）的垂直視野範圍：
(a) 參考（圖四），近端的垂直視野的觀測範圍為A到A'之間的距離。設A'距離地表hA'公里，由外角公式可知∠BA'O= α\A+ θ+(△θ/2)，再利用正弦公式可知，
ie.
從上式可得：
也就是近端的垂直視野範圍為距地表高hA至距地表高hA'之間〔hA'，hA〕。
(b) 從圖四中，可明顯地看出，遠端（B處）可觀測的垂直視野為距地表高hA至距地表高hB之間〔hA'，hB〕。
Ⅳ.
視野內所涵蓋\的距地表高hA之球面範圍：由於將視野中每一點投影至球面的公式尚未完全整理出來，在此我們可用如圖七所示的曲面來近似，用以估計出可觀測到的面積。
因為CE = 2SA tan(△φ/2) = 2S'A tan(△Ψ/2)，而且S'A = SA sin(θ-△θ/2)，可知
也就是
。所以視野內的面積為
。
三、視野中近端與遠端的spatial resolution（每一pixel所對應的光源的大小）。
Ⅰ. 水平方向的spatial resolution（km/pixel）
(a) 近端的水平方向的spatial resolution
(b)
遠端的水平方向的spatial resolution
Ⅱ. 垂直方向的spatial resolution（km/pixel）
(a) 近端的垂直方向的spatial resolution 。參考（圖八）。
(b) 遠端的垂直方向的spatial resolution 。參考（圖八）。
（Note:此部份的分析是對小角度的視野較為精確。對於大角度的視野，需再作進一步的校正。）
四、CCD上每一個pixel在單位的曝光時間內，所接收的光子數的分析：
Ⅰ、 設光源(sprite, Aurora, airglow)的強度為S（KR）。
Ⅱ、 由照相機公式，在底片（CCD）每平方公分所接收到的光度為（光源與光軸垂直時）：
I =（1/4f2）S (KR)
其中f為影像儀（照相機）的焦比：
f=鏡頭焦長(Focus Length)/鏡頭口徑（aperture size）。
Ⅲ、 參考（圖九）。由於近端影像是AA'的長度投影在光軸的垂直面上成為AA"，而AA'比AA"長，所以在近端光源的強度需乘以AA'/AA"的factor。
因為AA" = 2SA sin(△θ/2)，而，所以近端光源對CCD的照度IA為
。
Ⅳ、 參考（圖十）。同理，遠端影像是BB'的長度投影在光軸的垂直面上成為BB"。而BB'比BB"長，所以遠端光源的強度必須乘上一個BB'/BB"的factor，因為 又
，
，
亦即遠端光源對CCD的照度為IB
Ⅴ、 假設CCD的規格為：（Px×Py）pixel/cm2，又儀器的靈敏度為每ξ個ms拍一個frame。近端與遠端在每個frame中傳到每一個pixel的光子數為 photon
五、最佳擺角的選取
Ⅰ、 經由以上三個條件，若以擺\角 θ為輸入值，求出視野所涵蓋\的面積 σ(θ)，近端與遠端的垂直方向的spatialresolution ， SRA(V)(θ)，SRB(V)(θ)，以及近端與遠端光源對CCD的照度IA(θ)，IB(θ)。
Ⅱ、 再考慮各種參數的重要性，分別給適當的比重則可用以求出最佳的擺\角
（θoptimal）。
Ⅲ、 當我們以增加sprite的觀測率為主要的考量，亦即以視野所涵蓋\的面積 σ(θ)來作最佳比，數值提擬的結果告訴我的θ=θC所涵蓋\的面積最大，則可以用以下的公式求出：
θC = sin-1((rE+hB)/(rE+hS))－Δθ/2，
α\A＝180－(θc－Δθ/2)－δA，
δA滿足(rE+hA)/sin(θc－Δθ/2)=(rE+hS)/sin(δA)，
也就是δA =sin-1(rE+h)/ (rE+hA)sin(θi)，
α\B=90－(θc+Δθ/2) ，
ΔΨ=2 tan-1(tan(Δψ/2)/sin(θc－Δθ/2) ，
σ(θc)= (rE+hA)2ΔΨ[cosα\A－cosα\B] 。
六、UCB所提的兩個設計的評估
Ⅰ、 case study(A): 以UCB在1998年11月23日的proposal中的儀器來評估，
已知rE = 6378km，hS = 891km，
設sprite發生的高度範圍hA = 20km，hB = 100km，
由UCB 11月23日的proposal知道Δθ=5.8°，Δψ＝34°。
則θc=sin-1((6378+100) / (6378+891))-5.8/2 =60.122°
δA =sin-1(（(6378+100) / (6378+891))sin(60.122-5.8/2))= 107.209°
δB =90°
α\A= 180-(60.122-5.8/2)-107.209=15.569°
α\B= 90-(60.122+5.8/2)=26.978°
ΔΨ=2 tan-1[tan(34/2)/sin(60.122-5.8/2)]=2 tan-1(0.3636)=39.966°/π=0.6975
由以上的資料，可得以下的物理量。
1. 視野所涵蓋\的面積： σ(θc)=(6378+20)2 (0.6975)(cos(15.569°)-cos(26.978°))
=(6390)2 (50.3×10-3)=205944.58km2
σ(θc)佔以(rE+hA)為半徑的球面面積比：
σ(θc)/4π((rE+hA)2 =0.4%
2. 此時近端的sprite resolution為
SRA(V)=(hA'－hA )/80=(230.58-20)/80=2.6km /pixel
其中，
hA' = (rE+hB)/ sin(α\A+θc+Δθ/2)–rE
= (6378+100)/sin(15.569+60.122+2.9)-6378=230.28
3. 遠端的sprite resolution為
SRB(V) = 2(3297.57)tan(17)/(512×cos(2.9)=3.94 km/pixel
4. 近端光源對CCD的照度 IA(或在每個frame中傳到每個pixel的光子數）：
IA =（1/4f2）Ｓ×(hA'－hA)/2sin(Δθ/2)
其中(hA'－hA )=210.58 km，
(SA)={(6378+891)2+(6378+20)2-2(6378+891)(6378+20)cos(15.569)}1/2 =2042.43km，
f = 50mm/25mm = 2，
S = 100~600 KR，
IA=(1/4.22)×(100~600)×(230.58-20)/(2×2042.43×sin(2.9))=(6.37~38.2)KR，
也就是每個frame中(ξms)傳到每個pixel的光子數為
NA = {(6.37~38.2)×106/ph×pv}×ξ photon，
設CCD的規格為phxpv=512×512 pixel/1.536×1.536cm2=333×333pixel/cm2，
則NA = {57.4~344.2}×ξ photon，
5. 遠端的光源對CCD的照度IB：此時δB=90°
IB=(1/4f2)S×(sin(180-∠BB'B"－1/2(Δθ))/sin(∠BB'B")
∠BB'B"=sin-1(SB/SB')
SB=3297.57 ,
SB'={(SB)2+(BB')2-2(SB) (BB')cosδB}1/2={(3297)2+802}1/2=3298.57
∠BB'B"=sin-1(3297.58/3297.54)=88.61
IB=(1/4f2) ×S× (sin(88.49)/sin(88.61))= (1/4f2)×S×0.99995
≒(1/4f2)×S
=(1/4.22)×(100~600) = (6.25~37.5)KR
也就是每個frame中(ξms)傳到每個pixel的光子數為
NA = (6.25~37.5)×(106/333x333)×ξ= (56.2~337.0)×ξphoton
Ⅱ、 Case Study (B): 以UCB在12月23日所提的儀器，
已知 rE=6378km，hs=925km，hA=20km，hB=150km，Δθ=2.7°，Δψ=17.5°
則 θc= sin-1((rE+hB)/(rE+hS))－Δθ/2
=sin-1((6378+150)/(6378+925))－2.7/2=62.015，
δA=sin-1((6378+925)/(6378+20) sin(62.015－2.7/2))=95.685°，
δB= 90° ，
α\A＝180－(62.015-2.7/2)－95.685=23.65° ，
α\B=90－(62.015+2.7/2) ，
ΔΨ=2tan-1(tan(17.5/2)/sin(62.015－2.7/2)
=20.025°/π=0.3495，
由以上的資料，可得以下的物理量。
1. 視野所涵蓋\的面積： δ(θc)=(6378+20)2(0.3495)(cos(23.65°)－cos(26.635°))
=(6390)2(7.735×10-3)=316639.7km2
σ(θc)佔以(rE+hA)為半徑的球面面積比：
σ(θc)/4π((rE+hA)2=7.735×10-3/4×3.14=0.061%
2.
此時近端的spatial resolution為
∵
3. 遠端的spatial resolution為 （Note:DF=2×3273.97×tan8.75=1007.8km）
4. 近端光源對CCD照度 IA
，
h'A - hA= 158.87-20 =138.87km，設f=2 ，S = 10~600KR，則
(與case A差不多；只差2﹪。)
也就是每個frame中(ξms)傳到每個pixel的光子數為
NA = (6.25~37.5)×(106/333×333)×ξ= (56.2~337.0)×ξphoton。
5. 遠端光源對CCD照度IB
IB=（6.25~37.5）KR。（與case A同。）
也就是每個frame中(ξms)傳到每個pixel的光子數為
NA = (6.25~37.5)×(106/333×333)×ξ= (56.2~337.0)×ξphoton。
七、每年可觀測到sprite的數量評估:
Ⅰ、 已知參數
(a) FORMOSAT-2每天繞地球14圈 (b) FORMASAT-2的軌道速率為7km/sec (c) 每一個MCC(mesoscale convective complex)產生sprite的速率為1~4個/min (d) 每一個MCC會持續10hrs (e) 全球每年約有400個MCC
Ⅱ、 每天若存在一個MCC，則MCC進入ISUAL的FOV之機率為何？其分析步驟如下：
(a) 每個MCC會持續10hrs，在這10小時中，ISUAL的FOV將繞地球（10/24）×14=5.8圈 (b) 但是這5.8圈中，只有一半是夜晚，所以可觀測的圈數為2.9圈 (c) 其中約有1/5的時間是靠近日夜的交界處，因太陽餘輝的影響並不適合觀測。再扣去0.58圈，所以只有2.3圈。 (d) 每繞一圈FOV所掃過的面積為
=(6378+20)2△Ψ×2×（cos0-cosπ）
=4×(6378+20)2△Ψ
=4×(6378+20)2×0.6975 (case A)
=4×(6378+20)2×0.3495 (case B))
約佔以（rE+hA）為半徑的球面的(e)
則每天若存在MCC，則此MCC在有效的時間內進入ISUAL的FOV的機率為：
22.2%×2.3=51.06%（case A）
11.1%×2.3=25.53%（case B）
III、 每年可觀測到sprite的個數的分析
(a) 每年約有400個MCC，所以每天看到MCC的機率為400/365 (b) 每個MCC在FOV內的時間約為 (c) 又每個MCC產生sprite的機率為1~4個/min。 (d) 由2.(e),3.(a)-(c)可得每天看到sprite的個數為
(400/365)×3.9min×（1~4個/min）×51.06%=2.18~8.27個，
(400/365)×16min×（1~4個/min）×25.53%=4.48~17.91個。(e) 每年可觀測到sprite的個數為
(2.18~8.75)×365=796~3183個 (case A)，
(4.48~17.91)×365=1635~6540個 (case B)。
八、ISUAL中的影像儀所接收到Aurora及Airglow的照度分析：
1. 已知Aurora與Airglow的發光強度為SAurora=1~100KR。
SAirglow= 0.1~1 KR (for night airglow)
= 1~5 KR (for twilight airglow)2. 由先前的分析，近端與遠端的source對於CCD所產生的照度是差不多等於I =（1/4f2）S 3. 對於Aurora及Airglow這兩種光源而言，經由與sprite的分析值之比較，可知每一個pixel在每一個frame(約ξms)所接收到的光子數為：
N(Aurora)=(0.56~56.2)×ξ（photon）。
N(night airglow)=(0.056~0.562)×ξ（photon）。
N(twilight airglow)=(0.56~2.81)×ξ（photon）。
九、結論：
Ⅰ、對 case A 與 case B 的分析結果，如下表：
一、輸入的物理參數 Case A Case B 1. 軌道高度 891 km 925 km 2. Imager of ISUAL 的指向
與軌道運動的方向的夾角90 degree 90 degree 3. 繞地球的週期 14周/天 14.1周/天 4. Field of view (horizontal) 34 degree 17.5 degree 5. Field of view (vertical) 5.8 degree 2.7 degree 6. Number of pixels in FOV 512 x 80 512 x 80 7. Focal length 25 mm 50 mm 8. Aperture size 12.5 mm 25 mm 9. CCD 的規格: 每一pixel 的大小 30 μ 30 μ 10. Image size (horizontal) 15.36 mm 15.36 mm 11. Image size (horizontal) 2.4 mm 2.4 mm 12.遠端與地球相切的高度 hB(at the limb) 100 km 150km
二、分析後所得的重要的物理量 1. Nadir angle of optical axias 60.12 degree 62.02 degree 2. 視野所涵蓋\的面積 2.06x105 km2 3.17x105 km2 3. 預計每年將可觀測到的sprites的數 796~3183 1635~6540 4. 近端視野的解析度（垂直方向） 2.60 km/pixe 1.74 km/pixel 5. 遠端視野的解析度（垂直方向） 3.94 km/pixe 1.97 km/pixel 6. CCD中的每個pixel在每一ms之內
所接受的光子數（來自SPRITE）57.4~344.1 (近端)
56.2~337 (遠端)56.2~337 (近端)
56.2~337 (遠端)7. CCD中的每個pixel在每一ms之內
所接受的光子數（來自aurora）0.56~56.2 0.56~56.2 8. CCD中的每個pixel在每一ms之內
所接受的光子數（來自night glow）0.056~0.56 0.056~0.56 9. CCD中的每個pixel在每一ms之內
所接受的光子數（來自twilight glow）0.56~2.81 0.56~2.81
Ⅱ、 從每年可觀測到sprite的個數為:796~3138個（case A），或1635~6540個（caseB），可知此一數據量對於sprite全球分佈的分析而言是可行的。
Ⅲ、 從CCD的sensitivity而言，若依照（LIREX）計畫中的要求：12photon/10ms（也就是在曝光時間10ms內至少要收集到12個photon才能記錄該數據），可知
(a) 對於sprite而言，以一個ms為一個frame，將可收集到（56.2~337）個photon，也就是可拍下各種強度的sprite（100~600KR），作動態分析。 (b) 對於Aurora而言，以16ms的一個frame，將可收集到（9.0~896）個photon，預計可拍下高度1.5KR以上的Aurora。 (c) 對於Night glow而言，以16ms的time resolution將可收集到（0.9~9.0）個photon。也就是CCD將無法拍下Nightglow。 (d) 對於twilight airglow而言，將可收集到（9.0~44.8）個photon。也就是可拍下1.5KR以上的twilightairglow。 (e) 可考慮以Intensified CCD 來測量Airglow，也增加sprite的觀測值之精確度。
1999-04-10 細說閃電
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- Created on Thursday, 02 December 2010 09:07
Index
一.前言
閃電（lightning）是神秘又危險的，並且是具有強大力量的。
所以在古老的人類社會中，閃電與打雷（thunder）是人們所懼怕的，而且是與宗教和迷信有著密不可分的關係。古希臘人認為閃電是天神宙斯給予人們的懲 罰；而古羅馬人以為打雷是天神用以警告人們的一些不當行為；在古中國則認為雷公專司打雷，其職責是來懲罰為非作歹的人。這些都在說明人們因懼怕而賦予打雷 一個裁定善惡功能的期許。
第一個有關閃電的研究是在18世紀中葉由班傑明‧富蘭克林（Benjamin Franklin）所完成的。在此之前的150年，人們已瞭解藉由摩擦兩種不同的物質可將正負電荷分開來，並儲存在簡單的電容器（primitive capacitor）中。提到富蘭克林大家想必聽過他在雷雨中放風箏的故事。經由他冒著生命危險而得出的實驗成果，證實閃電是帶電的，之後許多人在世界各 地成功地重複了他的實驗，也因此有人喪生在雷擊之下。富蘭克林在後來的實驗中發現，若將一跟長鐵桿與地面接觸，鐵桿在雷擊之後會靜靜地將雷電導引至地底下 去，頂多只出現一些火花。這種現象與其他東西遭雷，實在溫和太多，於是乎有避雷針的發明，使得人們可藉以避免雷擊。雖然如此，人們仍年年因閃電而蒙受巨大 損失。在富蘭克林之後，閃電的研究一直沒什麼進展，直到19世紀末，當照相術（photography）和光譜學（spectroscopy）成為閃電研 究利器後，人們對閃電才有更進一步的瞭解。
閃電，一般最常發生於雷雲（thundercloud）之中，它是閃電的最大製造者，除此之外，閃電也出現於暴風雪（snowstorm）、沙暴 （sandstorm）和位於噴發中火山（erupting volcanoes）之上的雲中；閃電也曾發生於晴朗的藍天，因而有晴天霹靂一詞。無論如何，雷雲與閃電有著最密切關係的。以下本文將逐一介紹雷雲的形成 與種類，閃電的過程與閃電產生的光電現象。
二.雷雲
雷雲即一般所稱的積雨雲（cumulonimbus），在上一節提到它們是閃電最大的製造者，所以它的內部必帶有不同性質的電荷，而這些電荷是如何形 成的 呢？ 當空氣上方有乾冷空氣，而下方有濕暖空氣時，由於下方的濕暖空氣密度較低，他們會迅速往上升，而上方密度大的乾冷空氣往下降。在這些水滴或小冰粒摩擦碰撞 的過程中，於是帶有電荷。這樣的型態時常發生於冷鋒與暖空氣之交界處， 或者當地面受到太陽強烈曝曬後，地面將熱量傳給附近低層的空氣。因此鋒面來臨會下雨（前者），而後者則是形成南台灣夏天午後雷陣雨的主因。雷雲的體積相當 龐大，直徑可寬達幾十公里，雲頂的高度可從離地面5公里至20公里，也就是雲頂可突 破對流層頂進入平流層（圖一）。
典型的雷雲雲頂高度約8-12公里。由於溫度梯度與重力作用，雷雲中有強烈的擾動，包括風、水和冰，使得雲中的水滴或冰粒帶有電荷。典型的情況是雷雲 上半 部帶正電荷，下半部的帶電淨值為負。在雷雲的底部有少部分正電荷存在（圖二）。整朵雷雲像一個電偶極（dipole）。
圖二、雷雲的電荷分布。
由雷雲產生的閃電有四種型態：第一種是雲層內部的放電現象（Intracloud discharge），佔所有閃電的絕大部分；第二種是雲對地面的的閃電（Cloud-to-ground lightning），這是最廣為研究的類型，因為它們對人們的生命財產有極大的威脅性；第三種是雲與雲間的閃電；最後一型為雲對周圍空氣的放電現象 （air discharge），通常發生在雲頂。而本文對閃電的介紹也是針對與人類生活息息相關，而且也是被研究最多的類型的雲對地的閃電。
三、 雲對地的閃電
在談閃電之前，我們先定義幾個名詞，首先是“一個閃光”（a flash），這是一整個放電過程（total discharge），時間約可持續0.2秒，一次閃電是由多個閃光所組成。一個閃光又可由三至四個稱為“一擊”（a stroke） 的放電單元所組成，每一擊持續的時間約為幾十個毫秒（millisecond）。而每一擊是由一個光度較弱的先遣放電過程（predischarge）， 稱為“先導過程”（leader process）與伴隨而來的回擊（return stroke）所構成。先導過程是由雲層傳遞至地面；先導過程之後是一個快速的、高亮度由地面傳播至雲層的回擊（return stroke）。每次閃光的第一擊，其先導過程稱為“階梯先導”（stepped leader）。階梯先導開始於雷雲下半部之負電區與底部的零星正電區之間局部的電崩潰（electrical breakdown），這使得原先存在於冰粒或小水滴上的電荷更加活潑（mobile），最後雲底的負電荷產生了足夠的電場，可以開闢一條通路到達地面， 這個通路稱為階梯先導（圖三）。
圖三、階梯先導。[取自K. Berger and E. Vogelsanger, Bull. SEV. 57 1-22 （1966）.]
每個階梯（step）約長50公尺，階梯與階梯之間，間隔約50微秒（micro second），接著下一個階梯產生。階梯先導一般的平均速率為1.5×105公尺/秒，約為光速的兩千分之一。若雲底的高度是3公里，那麼階梯先導從雲 到地面將花20毫秒的時間，其平均電流約為數百安培，這路徑的半徑約在1到10公尺，將傳遞約5庫侖的電量至地面。
回擊（return stroke）是跟在階梯先導之後，當階梯先導之通路接近地面就像放了一根導線，強大的電流以極快的速度由地面流至雲層。這一個過程，稱為回擊，約需70 微秒的時間。回擊的平均速率約為光速的三分之一至十分之一，典型的回擊電流強度約為一至兩萬安培。回擊的亮度相當耀眼，電流很快達到尖峰值（所需時間小於 一毫秒）並持續幾毫秒，再落到峰值的一半，並再持續20至60微秒，然後電流減弱到幾百安培，並持續幾個毫秒。回擊的通路（channel）溫度可高達約 30000K，高溫使得通路中的氣體膨脹，於是使得通路急速膨脹，其膨脹速度超過音速，於是產生了音爆，這就是我們聽到的雷聲（thunder）。經過約 5至10微秒，通路中的空氣與周圍空氣達成平衡，此時通路的直徑縮到約幾公分大小。圖四中粗的部分即為回擊。如果雷電的電流就此停止流動，那麼閃電之閃光 也就結束，但若雷雲仍有放電的能力，將繼續有第二擊或第三擊。
圖四、閃電的過程，時間往右增加。[取自M.A. Uman “ Lightning” （1969）.]
第一擊之回擊結束後，當雷雲又擁有足夠之電場時，第二擊即開始。第二擊開始與上次回擊結束間隔約幾十毫秒。第二擊的先導過程稱為迅速先導（dart leader），如圖三。當回擊與迅速先導之間隔小於100毫秒，迅速先導將循著上一次回擊的路徑。當間隔時間大於100毫秒時，迅速先導會另闢路徑，但 路徑上的某些點仍會變換到原有的回擊路徑上；當間隔時間大於幾百毫秒，那就是另一個閃光的階梯先導了。如同階梯先導，迅速先導的階梯長度也大約是50公 尺。傳播速率比階梯先導快，速率約為2×106公尺/秒。而迅速先導傳遞至地面的電量也比階梯先導少。如同階梯先導，在迅速先導之後，接著第二次子回擊。 有關階梯先導、迅速先導及回擊的資料列在表一。
| 最小值 | 普通 | 最大值 | ||
| 階梯先導 | 階梯長度(公尺) | 3 | 50 | 200 |
| 階梯間的間隔時間(微秒) | 30 | 50 | 125 | |
| 平均速率(公尺/秒) | 1.0×105 | 1.5×105 | 2.6×105 | |
| 傳遞的電量(庫侖) | 3 | 5 | 20 | |
| 迅速先導 | 平均速率(公尺/秒) | 1.0×106 | 2.0×106 | 2.1×107 |
| 傳遞的電量(庫侖) | 0.2 | 1 | 6 | |
| 回擊 | 平均速率(公尺/秒) | 1.0×106 | 2.0×106 | 2.1×107 |
| 傳遞的電量 (庫侖) 不包含連續電流 |
0.2 | 2.5 | 20 | |
| 尖峰電流(千安培) | 10-20 | 110 |
當雷雲仍有足夠電場可以放電，將會有下一個迅速先導，若雷雲已沒有能量進行下一次放電，此次的放電過程就結束，這整個放電過程就稱為一個閃光（a flash）。一個閃光通常包含三至四擊，而一次閃電將包含多次的閃光。
雲層與地面間的閃電，最常見的是向下進行的先導（leader），並且通路帶的是負電，稱為負雷擊（negative stroke）。正雷擊（positive stroke）的發生會比負雷擊小，但攜帶的電量會比負雷擊大，曾測量到的最大值為300庫侖。正雷擊通常只有一擊，有第二擊的正雷擊相當少見。
閃電，除了向下進行的閃電（雲層到地面），也有向上進行的閃電（地面到雲層），其階梯先導由地面延伸至雲端（圖五）。向上進行的閃電並不常見，它可攜 帶正電荷或負電荷，兩種電性的先導都曾被觀測到。通常向上進行的閃電，都是由高的建築物頂端往雲層放電。向上進行的正閃電，並無回擊，並且只有一擊。而向 上進行的負閃電偶爾會與向下進行的正閃電連結。
圖五、向上進行的閃電。[取自C.G. Kitterman, J. Geophys. Res. 86 5378-5380 （1981）.]
閃電除了常見的分枝狀閃電外還有其他形式：熱閃電（heat lightning）只有閃光而沒有雷聲；平版閃電（sheet lightning）是取其形狀命名，當閃電引發平板般的片段雲層發光，稱為平板閃電；另外還有念珠閃電（bead lightning）見圖六，它是因閃電的通路被截段，或發光呈現片段而產生念珠狀的閃電。
圖六、念珠閃電。[取自M.A. Uman “The Lightning Discharge” （1987）.]
四、 結語
閃電是發生於一瞬間的，然而在這麼短的時間內，閃電已在雲層與地面之間來回穿梭多次。一次向下的負雷擊（negative stroke），先是負雷電由上而下至地面，然後強大的正電流由下而上回到雲端，並出現雷聲。從十九世紀末對閃電的研究蓬勃發展至今，閃電對人類而言，仍是具有強大摧毀力、不可捉摸的。雖然如此，閃電對地球上的生態平衡，扮演著重要的角色，例如：
閃電會引發森林大火，但也對地球上的植物組成有很大的影響。
閃電會擊中高大的樹木：在南美，他可維持高大的松樹與低矮樺樹間的平衡，如無閃電，樺樹將因陽光被遮斷而死亡。
閃電每年造成上百人死亡，但它卻是生命之火，在地球誕生之初，閃電被認為是用以製造氨基酸的主要來源並且可維持大氣之臭氧層的平衡。
每次閃電可釋放出百萬MeV的能量，最大的功率可達1012瓦，但如何收集仍是個大問題。閃電是一個複雜的自然現象，與地球的生物亦息息相關。經過一百多年的研究，人們對閃電的瞭解，仍相當有限。這個領域，仍有待去開發與努力。
References：
1. M.A. Uman, “Lightning”, Dover Pub.. （New York 1969）.
2. M.A. Uman, “The Lightning Discharge”, Academic Press. （New York 1987）.
1999-04-20 雷雲與閃電的電場分佈
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- Created on Thursday, 02 December 2010 10:34
成功大學物理系
吳璧如
雲與地面的閃電是雲對地面的放電過程，當雲與地面間累積了一個足夠大的電場時，放電過程即開始，所以雷雲附近的電場分佈與閃電過程之電 場變化是研究閃電不可不知的。本文將介紹過去科學家們在理論與實驗方面所得的結果，理論是建立在簡單的靜電學的架構上，與實驗結果作比較。在測量地球上的 好天氣電場（the fine weather electric field）中發現電場的方向是指向地心的，也就是地球的電位低於空氣的電位，而這個好天氣電場的值約為100伏特/米。在傳統描述此一電場時，其值為 正。為遵循傳統的描述，我們亦訂定正電場的方向是指向地心的。 以下首先將描述雷雲的電場，然後是不同走向的閃電過程的電場變化。 早期作有關閃電研究的先鋒是Wilson（1916, 1920）、Appleton、Watson-Wattfo Heard（1920），Schonland和Craib（1927）。他們研究雷雲的靜電場和閃電過程中電場的改變。他們研究結果認為，雷雲基本上是一 個電偶極，在雷雲上端聚積著正電荷，負電荷聚集在下端。一般的閃電會降低雲的電偶極矩約100庫侖-公里，而雷雲是一個正的電偶極。依據此，我們可建立一 個雷雲的電偶極模型。當一個正電荷Q在地面上H高度的空中（圖一），由於地球是個良導體，它會在地面下H的距離產生一個影像電荷－Q，以維持地表電位為 零。該電荷產生的電場為 D為觀測地點與電荷的水平距離，電場方向是垂直向下為正的。而電偶極矩M=2QH。由電偶極模型，假設一朵雷雲的上半部的正電荷為Qp = 40庫侖，高度Hp=10公里，而下半部的負電荷QN = -40庫侖，高度HN = 5公里，其電場為 其電場與水平觀測距離的關係，如圖二的a曲線。當觀測地點離雷雲很遠時，電場是正的，但當觀測地點較接近雷雲時，電場為負的。這 個電場的轉折首先由Wilson所預測（1920年），並在1927年被Schonland和Craib所証實。當雲對地的負閃電發生時，也就是雷雲中之 負電減少了ΔQN，此時在地面的電場改變會大於零 正電荷P在HP = 5公里的高負電荷N在HN = 5公里的高度，雲底的少量正電荷p在Hp = 2公里的高度。當閃電造成雷雲內部正電荷減少了ΔQp的電量時，地面上的電場變化量是小於零的 而當閃電事件是雲層內部的放電現象時，那麼正電荷與負電荷減少的量是相等的，此時電場改變量是 當D值小則ΔEPN>0，D值大時則ΔEPN< 0。當觀測距離遠大於雷雲中正電荷的高度HP時ΔEPN是負的。因此從測量的數據我們可知，在所有閃電中，雲對地的閃電約佔40％，而雲對地的閃電中負閃 電又佔了90％，這可由觀測距離之遠近與電場的變化，即可推知。 Wilson的正電偶極模型基本上是正確的，但在1927與1930年時Wormell在雷雲下方，也就是距雷雲的水平距離相當小時， 卻發現測得的垂直電場是正的。依據Wilson的模型，當觀測距離小於某一特定值，電場是負的。經過仔細推算後，Wormell修正Wilson的模型， 建議在雷雲的底層將少量的正電荷考慮進來，那麼電場與觀測距離的關係如圖b和c，這就符合了Wormell的觀測。雷雲的電荷分佈與帶電量除了可用熱氣球 飄到空中去測量電場，也可在地面測量不同距離的電場值就可推得。 對於閃電中先導過程（leader process）的描述，最簡單的模型是將先導（leader）假設為一根垂直的帶電的線，在理想狀況下，這根帶電的線，電荷分佈十分均勻，或為圓柱對稱，如圖三。由該線中的電荷及其影像所提供的電場是 假設這先導的長度是 ，那麼雷雲中將減少? 的電荷，那麼雷雲減少電荷所引起的電場改變量為 麼一個往下走的先導，它的電場的改變量為 l =H-h，當 t=0 時 h=H，當先導與地面接觸時 h=0，若先導是以等速度往下走時，h即為時間之指標，當雲對地的負閃電發生時，先導是帶負電荷的，r < 0 ，那麼電場與先導之高度的關係如圖四。當測量的地點離閃電發生的地點很遠時H< D，則量到的電場變化是正的，而當測量的地點與閃電發生地的水平距離與雲的高度相近時，電場的變化會先是負的，然後變成正的；當H/D=1.27先導觸地 之時，電場的變化量是零，也就是當H/D≧1.27時，量到的電場變化量是負的。如果是雲對地的正閃電，結果剛好相反，如圖五。當觀測地點遠離閃電發生地 時H/D << 1，而且閃電以等速度下降， l ＝vt，則電場變化量 將與先導的長度的平方成正比。當閃電是的方向是往上走的，是雲層間的閃電，此時 l =h-H，則電場的變化，將為 當t=0時，h=H，而當閃電是雲層內部N→p時，r 0，情形恰與N→p相反。 當一個雲對地，攜帶負電荷的閃電觸地後，會伴隨一個很強的帶正電的回擊由地面到雲端。回擊將會去除掉原先在先導（leader）上的負電荷，並且產生一個正的電場改變。回擊產生的電場總改變量是 ΔEC/ΔER如圖八，當測量地點遠離閃電的發生地時，ΔEC/ΔER的比值趨近1，由於這比值只與H和D有關。所以只要在量測地點記錄D值與ΔEC/ΔER即可得知雲層的電荷中心的高度H。 閃電是一個複雜放電的過程，當雲與地面或者雲與雲間累積了足夠大的電場時，就開始了這個複雜的放電過程，在此我們可用簡單的電偶極模 型，成功地描述了雷雲和閃電的電場分佈，當然這只是定性方面的初步描述，欲對閃電有更深入的了解需要加入動態的描述，到目前為止人們對閃電的了解仍很有 限，仍需要更多的人一起共同努力。
圖一、高空中點電荷在地面上的電場強度。
（1）
（2）
（3）
圖二、雷雲在地面上的電場強度。
（4）
（5）
（6）
圖三、高空中線電荷在地面上的電場強度。
（7）
（8）
（9）
（10）
圖四、向下閃電帶負電的先導的電場變化。
圖五、向下閃電帶正電的先導的電場變化。
圖六、向上閃電帶負電的先導的電場變化。
圖七、向上閃電帶正電的先導的電場變化。
（11）
（12）
圖八、先導與回擊的電場變化比
| 1. | Appleton, E.V., R.A. Watson-Watt and J.F. Herd: Investigations on Lightning Discharges and on the Electric Field of Thunderstorms, Pro. Roy. Soc. A221 73-115 （1920）. |
|---|---|
| 2. | Schonland, B.F.J. and J. Craib: The Electric Fields of South African Thunderstorms, Proc. Roy. Soc. A114 229-243 （1927）. |
| 3. | Wilson, C.T.R.: On Some Determinations of the Sign and Magnitude of Electric Discharges in Lightning Flashes, Proc. Roy. Soc. A92 555-574 （1916）. |
| 4. | Wilson, C.T.R.: Investigations on Lightning Discharges and on the Electric Field of Thunderstorms, Phil. Trans. Roy. Soc. A221 73-115 （1920）. |
| 5. | Wormell, T.W.: Currents Carried by Point-discharge beneath Thunderclouds and Showers, Proc. Roy. Soc. A115 443-455 （1927）. |
| 6. | Wormell, T.W.: Vertical Electric Currents below Thunderstorms and Showers, Proc. Roy. Soc. A127 567-590 （1930）. |
1999-04-20 高空大氣閃電影像儀觀測角度的最佳化計算
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- Created on Thursday, 02 December 2010 08:56
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