第五章　星光的祕密

本章主要章節目錄：

探測天體的方法

視星等、絕對星等與光度

恆星的組成

光譜分類

赫羅圖

恆星運動速度的測量

恆星距離的測定

恆星質量的測定

恆星大小的測定

恆星密度

恆星的生命期

探測天體的方法

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來自天體的輻射主要有高能粒子流、微中子流、重力波、與電磁輻射，每一種輻射都攜帶有關天體的一些訊息，所以偵測研究這些輻射，能獲得天體狀態的資訊。

1. 高能粒子流

   天體所發出的粒子流，主要有電子、質子、α粒子(氦 原子核)等。它們的運動速度很快，且都帶有電荷， 在到達地球之前，不僅與星際物質發生作用，並受星 際磁場的影響，不斷地改變方向，因此很難判斷其真 實的起源，也很難使用粒子流所帶的訊息。

2. 微中子流

   許多天體會發生大量的微中子流，微中子另稱微子 或中微子，是一種以光速(或近光速) 行進中性基本 粒子。它很少與物質互相作用，穿透力極強，可以 很輕易地由天體的核心跑出來。天文學家己建構微 中子偵測器，來萃取這部份的訊息。位於美國與日 本的兩座微中子 偵測器 ，分別在1987年2 月，偵測到超新星1987A所 發出的微中子流。但是微中子與物質發生交互作用 的機率過低，現在仍然缺乏有效的設施，去研究微 中子流所攜帶的訊息。

3. 重力波(或稱引力波)

   天體通常有非常大的質量，根據廣義相對論，這些 天體加速運動時，會發出重力波，所以重力波也應帶 有天體運動狀態的訊息。不過到目前為止，除了一些 間接的證據外，重力波主要仍然是理論的臆測而己， 還沒有直接的實測 證據。

4. 電磁輻射

   數千年來，人類主要靠肉眼可見的星光，來觀測遙 不可及天體與天象。可見光僅是 電磁輻射(或稱電磁波) 一個極小的部份，現代的天文學家為了窮究天象， 早己使用全部電磁輻射的波段。由天體發出的電磁 輻射，可視為廣義的"星光"。

   在可以預見的未來，天文研究仍然主要藉由分析星 光來達成，而本章的內容，也將侷限在討論星光所 攜帶的訊息。

視星等、絕對星等與光度

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1. 星光的起源

   星光(或稱電磁輻射)是天體內部核反應(例如：質子–質子鏈 、碳氮氧循環)的產物，或是帶電電荷加速運動所發出的輻射。天體一般都具有一定的表面溫度，而它們所發射出來的電磁輻射，和它們的表面溫度有很密切的關係。

   • 史提芬—波茲曼定律(Stefan-Boltzmann Law)

     任何會發射電磁波的物體，它所發射電磁波的波長與強度大小，是與物體的表面溫度高低有關。

     I = σT⁴

     物體單位時間(sec)之內從物體表面的單位面積(m²)所輻射出的能量(I) 與物體的表面溫度(T) 的四次方成正比。其比例常數σ= 5.67*10^-8 joule/sec 稱為史提芬—波茲曼常數。

     實際上只有黑體的輻射曲線 符何此方程式。一般假設來自恆星的輻射 也具有黑體輻射的特性。

   • 恆星的光度(Luminosity)(天體每秒由其表面所輻射出的總能量，單位：瓦(J / sec)）：L

     有時又稱發光強度、發光能力或發光本領，計量的單位是瓦，所以可將恆星看成超級大型的燈泡。

     L = 4πR²·σT⁴

     R 是星球的半徑，T 是星球的表面溫度。

     如恆星與地球的距離為d，恆星的亮度I﹙單位時間內，通過單位面積的光；儀器可測﹚為

     I = L/(4πd²)

     常稱為距離平方反比定律，即亮度與恆星的距離平方成反比關係，故計算恆星的光度時，須知道其亮度與距離。

   • 光度L與恆星的絕對星等M_V之關係：

     • 視星等m_V：

       天文學家常將視星等更精確的量化，以恆星的亮度 為定義的基礎，所以對恆星A與恆星B：

       I_B / I_A = 100^{(m_v,A - m_v,B)/5} = 10^{(m_v,A - m_v,B)*2/5}

       m_v,A - m_v,B = 5/2 log (I_B / I_A)

       以織女星為參考星：視星等0等，任何恆星的視星等定義為

       m_v,star = m_v,star - m_v,Vega = 5/2 log (I_Vega / I_star)

       所以亮度差100倍，星等差5等。 視星等 愈小的恆星亮度 愈高，例如太陽是-26.8等星，參宿七(βOri) 為0.14等 星，而北極星為2等星。視星等代表以主觀視覺觀察 的恆星亮度，完全忽略恆星遠近的重要因素。

     • 絕對星等﹙絕對亮度，M_v﹚

       將恆星都移到距地 球10 pc 處，此時所得的亮度稱為 絕對星等，可比較、量 度恆星真正的"發光能力"。同樣的，每差5個星等亮度差100倍。

       如恆星在10 pc的亮度為L/(4π10²)，在原來距 離d時的亮度為L/(4πd²)，則

       M_v - m_v = 5/2 log ( [L/(4πd²)] / [L/(4π10²)])

       例如：太陽的絕對星等是+4.74，參宿七的絕對星等是-7.1，而北極星的 絕對星等是-4.6。

     • 由上式可知，視星等、絕對星等與距離具有下列關係：

       距離模數 m_v - M_v=5 log d - 5

       d 是恆星與地球的距離(以pc為單位)。一般 常將光度與絕對星等交互使用，因為光度與絕對星等之間，具有下列的的關係

       log( L_star / L_sun ) = 2/5 * ( M_sun - M_star )

       因為太陽的光度(L_太陽 = 3.826 x 10²⁶ J/sec ) 與絕對星等(M_太陽 = +4.74 ) 為已知，所以，知道天體的光度即可找出天體的絕對 星等，反之亦然。

2. 溫度與波長的關係：恆星的表面溫度

   • 韋恩定律(Wien's Law )：

     λ_max= 0.29/T (cm)

     溫度愈高，波長(λ_max)愈短，星光偏藍。 溫度愈低，波長(λ_max)愈長，星光偏紅。

     例：太陽的
     λ_max為5*10^-5 cm，經由韋恩定律我們可以知到太陽的表面溫度為

     T_sun = 0.29/5*10^-5 = 5800 K。

恆星的組成

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星光主要是來自星體的表面，星光經分光議解析後，可以發現其中含有許多暗線(吸收譪線，或明線–發射譜線。成因 )，將這些譜線與標準元素光譜 比對，可以知道星體的化學組成。以太陽為例，分析太陽光譜 ，可以推出太陽表面至少含有五十七種元素。

光譜分類

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星光經過光譜儀的分光，可拍攝得恆星的光譜。就像百貨公司商品上的條碼一樣，恆星的光譜可以告訴我們有關恆星的資訊。

•恆星光譜 ：大約可分成吸收光譜與發射光譜兩大類。

•恆星依其光譜中最明顯的譜線特徵 ，可大概的分類成以下七類：

O    B       A       F        G       K      M



速記法：

(Oh, Be A Fine Girl/Guy. Kiss Me.) 或較不具爭議性的

(Oh Boy! A F Grade Kills Me.)

溫度是從高到低，可再細分為：

• O0 ...O9，

• B0 ...B9，

• A0 ...A9，

• F0 ...F9，

• G0 ..G9，

• K0 ...K9，

• M0 ...M9。

這些恆星主要的譜線特徵 如下：

光譜 型態	顏色	表面溫度 (K)	主要光譜特徵	實例
O	藍或 藍白	> 30,000	具有離子化的氦元素及其他元素的譜線；氫的譜線不明顯。	伐三 ﹙獵戶座﹚
B	藍白或 青白	11,000∼30,000	較強烈的氫譜線，中性的氦及一些離子化的元素也會出現。	角宿一 ﹙室女α星）
A	白	7,500∼11,000	氫譜線十分強烈，並有離子化的鈣、鐵、鎂等元素，無氦線。	天狼星 （大犬α星）
F	黃白	6000∼7500	氫線又再轉弱，鈣線十分清晰。	南河三 (小犬α星)
G	黃	5000∼6000	強烈的鈣線和其他中性與離化金屬元素的譜線，氫線較F型星更弱。	太陽
K	橘黃	3500∼5000	金屬元素譜線占盡優勢，氧化鈦分子 開始出現；氫線甚弱。	大角 （牧夫α星）
M	紅	2000∼3500	強列的中性金屬元素與氧化鈦譜帶。	參宿四 （獵戶α星）

赫羅圖(The Hertzsprung─Russell Diagram)

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赫羅圖 ：以恆星的表面溫度(或光譜型態) 為橫軸、光度(或絕對星等)為縱軸的恆星生態圖。恆星的生態可以依照其大小與光度來分類，其分類如下：

1. 大小的分類(Size Class/Classification)

   恆星的大小 可以直接或間接的量度 出來，它們的大小有很大範圍的分佈。

   恆星的大小分類	半徑(Rsun)
   超巨星(Supergraints)	∼100　—1000
   巨星(Gaints)	∼10　—100
   主序星(Main-sequence Stars)	∼　1
   白矮星(White Dwarfs)	∼　0.01

2. 光度的分類(Luminosity Class/Classification)：

   表面溫度﹙光譜分類﹚相同的恆星，光譜線的線寬 隨恆星變小﹙密度增加﹚而加寬﹙碰撞加寬 ﹚; 發光強度與恆星大小的平方成正比，故在同一光譜型態的恆星，可以依他們的光度再加以細分。

   光度的分類	恆星種類	實例
   Ia	亮超巨星	參宿四﹙αOri﹚、心宿二﹙αSco﹚
   Ib	超巨星	北極星﹙小犬α星﹚
   II	亮巨星	Adara﹙大犬ε星﹚
   III	巨星	五車二﹙御夫α星﹚
   IV	次巨星	牛郎星﹙天鷹α星﹚
   V	主序星	太陽

天文學家一般採用，恆星的光譜分類與光度分類，來標示一顆恆星。

例：

太陽的標示為G2 V，"G"代表太陽的光譜分類為G型星，亦即表面溫度介於5000 K與6000 K之間，"2"代表太陽的表面溫度為5800 K，"V"代表太陽為主序星。

對本銀系來說各類型的恆星"星口"分佈 ，以M 族星最多約佔70%，白矮星與K 型星大約各佔10% ，G 型星大約佔4% ，A 與F 型星大約佔1% ，而O與B 型星的比率少於1%。總和而言，恆星總數近90% 為各類型主序星。

附註：光譜線的加寬效應 (Brooading of the shape of spectral line (line profile).)

1. Doppler Broading(杜卜勒加寬)

   決定於氣體的溫度，溫度愈高，氣體分子的運動速度愈快造成的藍位移、紅位移都會增加，因此譜線愈寬。

2. Collisional Broading：（碰撞加寬）

   決定於氣體密度，密度愈大，氣體分子之間的碰撞愈頻繁，使得電子與原子之間的能階受到干擾而加寬，因此光的波長也會受影響，使得光譜線加寬。

恆星運動速度的測量

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1. 直接從望遠鏡觀測橫向運動速度(自行速度)(proper velocity)
   ：V_p。

2. 利用杜卜勒效應(Doppler effect) 測量徑向速度(radial velocty)
   ：V_r。

   當恆星的徑向速度遠小於光速時，

   Δλ/λ_o = V_r/C

   
   光源遠離視測者，波長增加，頻率變小，紅位移。

   光源趨近觀測者，波長減少，頻率變大，藍位移。

3. 自行運動(proper motion) ：V_p

   自行運動 指恆星橫 向運動速度，指恆星由地球的觀點來看，除了視差之外 ，恆星在觀測位置上的變化 。

4. 恆星的運動速度

   V = (V_r, V_p)

恆星距離的測定

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1. 直接法：恆星視差法(stellar parallax)：

   d = 1/P (pc)

   其中P是以角秒為單位的視差角度，d 是恆星與地球的距離。此方法僅適用於d< 100 PC 。

2. 間接法：光譜視差法(Spectroscopic parallex)

   從恆星光譜讀出光譜類型及光度分類， 經由H-R 圖 決定恆星的絕對星等M_V。 另外我們可直接測得視星等m_V， 再經由距離模數公式

   m_v-M_v=5 log d - 5

   求出距離d。

   例：
   若觀測某一視星等為+15 的恆星，又經其光譜判定為G2 V的恆星? 亦即可從H-R 圖該星的絕對星等為+5 ，如此可經由距離模數公式15 - 5 = 5 log d - 5求出d=1000 PC = 3260 ly。

   上述的方法，只是量度宇宙 各種距離方法中的兩種，詳細請參閱第十章：浩瀚宇宙的量度 。

恆星質量的測定

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恆星質量的測定主要的方法有兩種：研究雙星系統，或間接由恆星的質量與光度關係(Mass-Luminosity Relation) 求得。

1. 雙星系統(Binary system)

   在多如恆河之沙的眾多恆星中，屬於雙星或多星系統者的比率超過51%，換句話說，像太陽這樣的單星系統是"少數民族"。

   如有兩顆星體相距很近，我們叫它們為雙星，其中較亮的星稱為主星，而較暗的一顆叫做伴星。三顆星體的聚集，稱為三合星，而四顆星形成的聚集稱為四合星。這些形成聚集的星體，有些屬於重力束縛系統(gravitational bounded-system)，另一些僅是視覺上很接近而己。多星系統的分析較困難，以下僅介紹雙星系統。

   • 目視雙星(visual binaries)

     一般而言我經常在夜空中看到兩顆星緊緊地靠在一起，這樣的系統我們稱之為目視雙星，其中可再分為：

     • 光學雙星(optical binaries)

       此兩顆星只是在視線的方向，看起來緊密地靠在一起。但實際上這兩顆星彼此相距甚遠，毫無關係。

     • 目視雙星(visual binaries)

       一般的目視雙星是指這兩個星球相距甚遠，但彼此受重力牽引而互繞，並遵守刻卜勒第三定律：

       M₁ + M₂ = a³/p²，

       a 的單位為AU，P的單位為年，而質量M 以太陽質量為單位。

       此種雙星系統的互繞，周期都比較大(10年以上) 也就是雙星之間的距離也比較大(> 10 AU) (例：Leo 雙星系統周期為619 年，天狼雙星的周期為50 年，Lvgni 61 的周期653年。

       例：如何找出雙星系統恆星的質量

       一雙星系統的週期為32年，兩星的平均距離為16 AU，又如兩顆子星與其質心的距離分別為12 AU 與4 AU，試求兩顆子星的質量。

       解： 由公式可知M₁ + M₂ = 4 M_sun，而由質心來看

       M₁ / M₂ = R₂/R₁

       且己知R₂ + R₁ = 16 AU，所以

       M₁ = 3 M_sun ，M₂ = M_sun 。

   • 天文雙星(astrometric binaries)

     另外也一種我們只看到一顆星，但種星的運動軌道是波浪狀的。這種現象我們認為是這顆星與它旁邊的暗星互繞所造成的。這樣的雙星系稱為天文測量雙星(Astrometric Binary)。例如在未製造大型望遠鏡之前，1844 年德國天文學家FW Bessel ，已從天狼星的運動軌道發現天狼星是天文雙星，但是在1962年美國望遠鏡製造商AClarlc從較大型的望遠鏡才看到另一顆伴星，之後天狼星才被歸類成目視雙星。

   • 分光雙星(spectroscopic binaries)

     如果這個雙星系統彼此很靠近，或距離地球太遠，也就所相對的視角大小，以致於無法從望遠鏡分辨出來。此時，通過光譜的觀測，我們可以了解，這個雙星系統的運動情形。主要是雙星系統的互繞，會對地球有不同的相對徑速度，也就造成譜線上會有光譜紅移或藍移的現象交替出現，如此即可從光譜上量出雙星相對於地球的徑向運動情形。徑向速度曲線(radial velocity curve)再此一曲線可推論雙星周期，運動軌跡與雙星質量。

   • 交食雙星(eclipsing binaries)

     雙星系統若是側面向著地球，我們在地球上會看到這雙星系統的星球會互相遮住另一顆星的光的情形，有如可蝕的情形。若以光度計來觀測，則我們將會看到亮度變化曲線(light curve)。從亮度變化曲線的分析，我們也可推論雙星周期，運動的情形，雙星質量與星球的半徑。

2. 單獨的主序星

   對孤伶伶的單星，我們無法直接獲知其質量，但仍可以利用主序星的質量與光度關係(mass-luminosity relation)：

   L_star/L_sun = (M_star/M_sun)^3.5

   間接獲得其質量，由上式可知愈高質量的恆星，其光度愈大。要知道恆星的光度，需先知道恆星的距離，而距離的量測，其不準度常在30%左右。因此用質量與光度關係來求恆星的質量，其精準度也不高。

恆星半徑(大小)的測定

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直接法： 光學干涉法(optical interferometry)、 月掩星法(lunar occultations)。

間接法：

利用發光強度與半徑、溫度的關係L = 4πR²·σT⁴，若已測得發光強度與溫度，則可得半徑大小。

例：仙王座δ星的光譜型態與太陽類似，而其光度為太陽的2000倍，求此星的半徑。

答案：R_仙王δ星 = 44.7 R_sun，為一顆巨星。

現在知道最巨大的恆星是仙王座的μ星(μCephei)，它的半徑約是太陽的3700倍，如果把這顆星擺在太陽的位置，它的外圍會在天王星附近。

恆星的密度

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若已測得恆星的質量與半徑大小，則可由質量除以體積得到密度。

ρ= M/V 　而V= 4/3 πR³

例：太陽 R_太陽 = 6.96*10⁸ m， M_太陽 = 1.989*10³⁰ kg，

所以ρ_太陽 = 1.409 g/cm³，而其他主序星的密度與太陽相當。

恆星種類	半徑 (R/Rsun)	密度 (g/cm3)	說明
超巨星	100-1000	10-3-10-6	比地球的大氣還稀薄
巨星	10-100	0.1-0.01
主序星	0.1 - 10	~ 1
白矮星	~ 0.01	~ 106	方糖大小的白矮星物質約與大型房車等重
中子星	~ 10-5	~ 1014	方糖大小的中子星物質約與一座大山等重
黑洞	~ 10-6	~ 1016	連光皆無法逃脫

恆星的生命期

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恆星處在主序星年代，約佔總生命期的90％。主序星的光度與質量的 3.5次方成正比 ，依據Einstein 的理論，可產生的能量約為E= M c²，則主序星的生命期(t) ＝燃料(M)／消耗速率(L)。

太陽的主序帶生命期t_sun = M_sun/L_sun約為100億年，如果以太陽的主序帶生命期與質量為單位，其他主序星的生命期可以表示成

t_star = M_star / L_star = 1/(M_star/M_sun)^2.5

下表為根據上式所算出的各種主序星的生命期，並附列其他重要性質作為參考。

主序星的一些性質

光譜型態	表面溫度 (K)	質量 (M/Msun)	發光能力 (L/Lsun)	半徑 (R/Rsun)	主序生命期 (億年)	生命區 (AU)
O5	45,000	60.0	800,000	12	0.008	503 - 1749
B5	15,400	6.0	830	4.0	0.7	16.2 - 56.3
A5	8,100	2.0	40	1.7	5	3.6 - 12.4
F5	6,500	1.3	17	1.3	8	2.3 - 8.1
G5	5,800	0.92	0.79	0.92	120	0.5 - 1.7
K5	4,600	0.67	0.15	0.72	450	0.2 - 0.8
M5	3,200	0.21	0.011	0.27	20000	0.06 - 0.2

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最近更新日期：一九九八年二月二十四日

蘇漢宗(htsu@mail.ncku.edu.tw) 　
許瑞榮(rrhsu@mail.ncku.edu.tw)
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台南市成功大學　物理系